Problema 34 · Matemáticas I UB 2021

a. Comproveu que $y_p(x) = 4\sin(x/2) + 2\cos(x/2)$ és una solució particular.

Solución: $y_p'(x) = 2\cos(x/2) - \sin(x/2)$

b. Trobeu la solució de l'equació diferencial homogènia $2y'' + 2y' + y = 0$.

Solución: $y_h(x) = e^{-x/2}(C_1\cos(x/2) + C_2\sin(x/2))$

c. Calculeu la solució general que satisfà les condicions inicials $y(0) = 1$ i $y'(0) = 1/2$.

Solución: $y(x) = e^{-x/2}(-\cos(x/2) - 4\sin(x/2)) + 4\sin(x/2) + 2\cos(x/2)$