Problema 12 · Matemáticas I UB 2021

a. Demostreu que la funció $y(x) = x - 2/x$ és solució de l'equació diferencial $xy' + y - 2x = 0$.

Solución: Derivem: $y'(x) = 1 + \frac{2}{x^2}$. Substituïm en l'EDO: $x\left(1 + \frac{2}{x^2}\right) + \left(x - \frac{2}{x}\right) - 2x = x + \frac{2}{x} + x - \frac{2}{x} - 2x = 0$.

b. Solució particular $y_p(x)$ de $y'' - 3y' + 2y = e^{2x}(x + 1)$:

Solución: $\frac{1}{2}x^2 e^{2x}$

b. Solució general completa $y(x)$:

Solución: $C_1 e^x + C_2 e^{2x} + \frac{1}{2}x^2 e^{2x}$