PROBLEMA 4 - APARTAT 3 · Matemàtiques UB 2024

Considereu una població de peixos estructurada en dues classes d'edat. Els individus de la classe 1 tenen una fertilitat mitjana de 4 cries, mentre que els de la classe 2 en tenen 0.3. La supervivència de la primera classe d'edat a la segona és del 20%. Inicialment hi ha 200 individus de cada classe.

LISTADO 1

A<-matrix(c(0.2,0,0.3,0.4),byrow=TRUE,nrow=2)

$values: 0.4 0.2

LISTADO 2

A<-matrix(c(0.3,4,0.2,0),byrow=TRUE,nrow=2)

$values: 1.0569179 -0.7569179

$vectors:

[,1] [,2]

[1,] 0.9825630 -0.9668191

[2,] 0.1859299 0.2554621

LISTADO 3

A<-matrix(c(0.3,0.2,4.0,0.0),byrow=TRUE,nrow=2)

LISTADO 4

A<-matrix(c(4,0.3,0.2,0),byrow=TRUE,nrow=2)

$values: 4.01494417 -0.01494417

$vectors:

[,1] [,2]

[1,] 0.9987616 -0.07451312

[2,] 0.0497522 0.99722003

PROBLEMA 4 - APARTAT 3 (0.5 punts). Modelització de la concentració de plaguicida

Un pou de regants conté $3000\text{ m}^3$ d'aigua amb una concentració de $2\text{ g/m}^3$ d'un plaguicida (DDT). Per netejar-lo, s'introdueix aigua amb una concentració de $0.1\text{ g/m}^3$ a raó de $50\text{ m}^3/\text{h}$. Alhora, l'aigua ben barrejada s'extreu a la mateixa velocitat.

Escriviu (sense resoldre) l'equació diferencial amb condicions inicials que regeix la quantitat total $y(t)$ de DDT al pou.

$\frac{dy}{dt} =$

$y(0) =$