Part 2 - Pregunta 1 · Matemàtiques UB 2015

En el marc d'un experiment es modelitza un paràmetre segons la següent funció:

$$f(x) = \left| \frac{e^x}{x} \right|$$

Part 2 - Pregunta 1 (4 punts). Modelització amb equacions diferencials

Un fàrmac s'administra de manera continuada a un pacient a una velocitat constant de $12\text{ mg}$ per minut. Paral·lelament, el medicament es va eliminant i descomponent a l'organisme a un ritme proporcional a la quantitat total de fàrmac existent en cada instant.

a)

Plantegeu i resoleu l'equació diferencial que descriu l'evolució temporal de la quantitat de medicament a l'organisme (suposant condició inicial $y(0) = 0$).

b)

Determineu la constant de proporcionalitat si es desitja que, a llarg termini, la quantitat de fàrmac a l'organisme s'estabilitzi en $3\text{ mg}$. Calculeu també la quantitat de medicament present quan ha transcorregut un minut ($t = 1$).