Problema 4 · Matemáticas Aplicadas URL 2015

Problema 4. Volum i centroide d'una regió sòlida

Considerem el sòlid $G \subset \mathbb{R}^3$ delimitat lateralment per la superfície cilíndrica $x^2 + (y - 1)^2 = 1$, inferiorment pel pla $z = 0$, i superiorment pel paraboloide $z = x^2 + y^2$.

a.

Calculeu el volum de la regió $G$.

b.

Determineu la coordenada $z$ del centroide de $G$, considerant que la massa es troba distribuïda amb densitat constant.