Problema 3 · Matematiques Iii UPF Juny 2018

Trobeu la solució general de la següent equació diferencial ordinària de segon ordre: $\ddot{x} + (1 + b)\dot{x} + bx = e^{bt}$ en funció del paràmetre real $b$, suposant $b \neq 0$.

Solución: • Si $b = 1$: $x(t) = (A + Bt)e^{-t} + \frac{e^t}{4}$ • Si $b = -1$: $x(t) = Ae^{-t} + Be^t - \frac{1}{2}te^{-t}$ • Si $b \neq \pm 1$ (i $b \neq 0$): $x(t) = Ae^{-t} + Be^{-bt} + \frac{e^{bt}}{2b(b+1)}$