Problema 5 · Matematiques Iii UPF Juny 2016

5. Equació diferencial lineal de segon ordre amb paràmetre [20 punts]

Es considera l'equació diferencial: $$\ddot{x} - 9x = e^{kt}, \quad k \in \mathbb{R}.$$

a)

Trobeu la solució general de l'equació en funció del paràmetre real $k$. [15 punts]

b)

Determineu la solució per al cas particular $k = 2$ que compleix les condicions inicials $x(0) = -\frac{1}{5}$ i $\dot{x}(0) = -\frac{2}{5}$. [5 punts]