Problema 98 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Exercici 8 (Recuperació 2016-17): dualitat en programació lineal (15 p)

Es considera el següent problema d'optimització:

$\begin{array}{ll}

\max & f(x, y, z) = -8x + 6y - 6z \\[4pt]

\text{s.a.} & -2(x - y) \le 1 - z \\[4pt]

& -x - 2z \le -3(1 + y) \\[4pt]

& x, y, z \ge 0

\end{array}$

a)

Formuleu el problema dual corresponent en les variables duals $a, b \ge 0$, i resoleu-lo geomètricament.

$a^* =$

$b^* =$

b)

Fent ús del resultat anterior, trobeu la solució del problema primal de maximització.

$x^* =$

$y^* =$

$z^* =$

c)

Estimeu aproximadament el nou valor òptim si les restriccions passen a ser $-2(x - y) \le 1.01 - z$ i $-x - 2z \le -3(1.01 + y)$.

$\Delta f^* =$

$f^*_{\text{nou}} \approx$