Problema 106 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Exercici 8 (Final 2016-17): programació lineal de cultiu agrícola (15 p)

En un hort es planten tres varietats de tomaqueres: Roma, de penjar i Raf. Per temporada, cada planta produeix de mitjana 20 tomàquets la Roma, 30 la de penjar i 32 la Raf. Es disposa de 1000 hores per a reg i poda, i de 500 hores per a neteja de paràsits. Cada tomaquera Roma requereix 10 hores de reg i 2 de desinfecció; cada una de penjar requereix 5 de reg i 5 de desinfecció; i cada Raf necessita 4 hores de reg i 8 de desinfecció.

a.

Formuleu el problema primal per maximitzar la collita total de tomàquets.

b.

Plantegeu el problema dual corresponent i resoleu-lo gràficament sobre la graella facilitada.

a∗=a^* =

b∗=b^* =

c.

Utilitzant els resultats del dual, resoleu el problema primal inicial.

x∗=x^* =

y∗=y^* =

z∗=z^* =

d.

Si es disposés d'1 hora addicional de desinfecció (501 hores en total), quin seria l'impacte en la producció total?

Enunciado: Problema 106 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Plantegeu el problema dual corresponent i resoleu-lo gràficament sobre la graella facilitada.

Solución: Representació gràfica de les tres rectes 10a+2b≥2010a + 2b \ge 20, a+b≥6a + b \ge 6 i a+2b≥8a + 2b \ge 8 en el primer quadrant a,b≥0a, b \ge 0. La regió factible no fitada té com a vèrtex òptim (a∗,b∗)=(1,5)(a^*, b^*) = (1, 5).

a. Formuleu el problema primal per maximitzar la collita total de tomàquets.

Solución: max 20x+30y+32z20x + 30y + 32z s.a. 10x+5y+4z≤100010x + 5y + 4z \le 1000 2x+5y+8z≤5002x + 5y + 8z \le 500 x,y,z≥0x, y, z \ge 0

b. Valor de la variable dual a*

Solución: 1

b. Valor de la variable dual b*

Solución: 5

b. Valor mínim de la funció objectiu dual

Solución: 3500

c. Valor òptim de la variable primal x*

Solución: 62.5 / 62,5 / 125/2

c. Valor òptim de la variable primal y*

Solución: 75

c. Valor òptim de la variable primal z*

Solución: 0

c. Collita total màxima (número de tomàquets)

Solución: 3500

d. Increment en la producció (número de tomàquets addicionals)

Solución: 5

d. Nova producció total (tomàquets)

Solución: 3505

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 98 · 2012 · Problema 113 · 2012 ›

Más ejercicios de Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat