Problema 3 (Control 3, 17 Dic 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: Mètodes de demostració · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

Calcule uno de los siguientes límites:

a.

lim⁡x→0∫0x2et2 dt−x2x6\lim_{x \to 0} \frac{\int_0^{x^2} e^{t^2}\,dt - x^2}{x^6}

b.

lim⁡x→0+∫0xsen⁡tt dt1−cos⁡(x)\lim_{x \to 0^+} \frac{\int_0^x \frac{\operatorname{sen} t}{t}\,dt}{1 - \cos(\sqrt{x})}

Enunciado: Problema 3 (Control 3, 17 Dic 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. lim⁡x→0∫0x2et2 dt−x2x6\lim_{x \to 0} \frac{\int_0^{x^2} e^{t^2}\,dt - x^2}{x^6}

Solución: 1/31/3

b. lim⁡x→0+∫0xsen⁡tt dt1−cos⁡(x)\lim_{x \to 0^+} \frac{\int_0^x \frac{\operatorname{sen} t}{t}\,dt}{1 - \cos(\sqrt{x})}

Solución: 22

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