Problema 3 (Control 1, 24-10-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Número exacto de soluciones reales en [0, ∞)

Solución: 1

Justificación razonada de la existencia y unicidad de la solución

Solución: Definir $f(x) = \log(x + 2) - x + 1$, comprobar continuidad y derivabilidad, ver que $f'(x) = \frac{1}{x+2} - 1 = -\frac{x+1}{x+2} < 0$ para $x \ge 0$ (estrictamente decreciente, a lo sumo una raíz), y aplicar el Teorema de Bolzano con $f(0) = \log 2 + 1 > 0$ y $\lim_{x \to \infty} f(x) = -\infty$.