Ejercicio 9. Problema 1. Continuidad, extremos y función in… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Sea $f: [-3, 6] \to \mathbb{R}$ definida por:

$f(x) = \begin{cases} -(x^2 + 4x + 3) & \text{si } -3 \le x < 0 \\ 2x - 3 & \text{si } 0 \le x < 2 \\ e^{x-2} & \text{si } 2 \le x \le 6 \end{cases}$

Estudia la continuidad y derivabilidad de $f$ .

Calcula los extremos absolutos de $f$ en el intervalo $[-3, 6]$ .

Determina la expresión explícita de la función integral $F(x) = \int_{-3}^x f(t)\,dt$ .

Enunciado: Ejercicio 9. Problema 1. Continuidad, extremos y función in… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Estudia la continuidad y derivabilidad de f.

Solución: 0, 2

b. Calcula los extremos absolutos de f en el intervalo [-3, 6] (Punto x del mínimo absoluto).

Solución: 0

b. Valor del mínimo absoluto de f:

Solución: -3

b. Punto x del máximo absoluto:

Solución: 6

b. Valor del máximo absoluto de f:

Solución: e^4

c. Para -3 <= x <= 0, F(x) = int_{-3}^x f(t) dt:

Solución: -x^3/3 - 2x^2 - 3x

c. Para 0 < x <= 2, F(x) = int_{-3}^x f(t) dt:

Solución: x^2 - 3x

c. Para 2 < x <= 6, F(x) = int_{-3}^x f(t) dt:

Solución: e^(x-2) - 3

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