Ejercicio 14. Problema 1. Continuidad y diferenciabilidad c… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

14. Problema 1. Continuidad y diferenciabilidad con parámetros

a.

Sea la función dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 \sin(1/x) & \text{si } x \neq 0 \\ 0 & \text{si } x = 0 \end{cases}$$ Estudia la continuidad de $f(x)$ y de $f'(x)$ en $x = 0$.

b.

Determina la continuidad y derivabilidad de la función siguiente según los valores del parámetro real $a$: $$g(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{si } x \le a \\ 2ax - 2a + 1 & \text{si } x > a \end{cases}$$