Ejercicio 17. Problema 1. Derivabilidad y extremos con valo… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

17 Problema 1. Derivabilidad y extremos con valor absoluto

Dada la función $f(x) = \frac{e^x}{1-|x|}$ :

Determina si $f$ es derivable en el punto $x = 0$ .

Sí

Calcula, si existen, el valor máximo y el valor mínimo absolutos de $f$ en el intervalo cerrado $[-1/2, 1/4]$ .

Enunciado: Ejercicio 17. Problema 1. Derivabilidad y extremos con valo… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determina si f es derivable en el punto x = 0.

Solución: No es derivable en $x = 0$

b. Valor mínimo absoluto de f en [-1/2, 1/4]

Solución: $1$

Punto donde se alcanza el mínimo absoluto (x)

Solución: $0$

b. Valor máximo absoluto de f en [-1/2, 1/4]

Solución: $\frac{4}{3}e^{1/4}$

Punto donde se alcanza el máximo absoluto (x)

Solución: $1/4$

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