Ejercicio 20. Problema 4. Primitiva y acotación de integral… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Problema 4. Primitiva y acotación de integral racional

Sea $f(x) = \dfrac{x^2 + 2}{x^4 + 4}$ .

Halla una primitiva de $f(x)$ y calcula el valor exacto de la integral definida $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$ .

Demuestra razonadamente que $\dfrac{1}{2} \le \displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx \le \dfrac{2}{3}$ .

Enunciado: Ejercicio 20. Problema 4. Primitiva y acotación de integral… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

Halla una primitiva de $f(x)$

Solución: $\frac{1}{2}\arctan(x+1) + \frac{1}{2}\arctan(x-1) + C$

Calcula el valor exacto de la integral definida $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$

Solución: $\frac{1}{2}\arctan(2)$

b. Demuestra razonadamente que $\frac{1}{2} \le \int_0^1 f(x)\,dx \le \frac{2}{3}$ .

Solución: $1/2 \le \int_0^1 f(x)\,dx \le 2/3$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.