Ejercicio 5. Problema 3. Ecuación diferencial a partir de i… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Problema 3. Ecuación diferencial a partir de integral

Sea $f(x)$ una función derivable que verifica: $(1 + x^2)f(x) = \int_0^x t f(t)\,dt$

Halla la ecuación diferencial ordinaria que satisface $f(x)$ expresada en la forma igualada a cero $(1 + x^2)f'(x) + \dots = 0$ :

Encuentra la expresión general de la función $f(x)$ resolviendo dicha ecuación:

Enunciado: Ejercicio 5. Problema 3. Ecuación diferencial a partir de i… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Halla la ecuación diferencial ordinaria que satisface f(x).

Solución: x f(x) / x*f(x)

b. Encuentra la expresión general de la función f(x) resolviendo dicha ecuación.

Solución: C / \sqrt{1 + x^2} / C / sqrt(1 + x^2)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.