Ejercicio 3. Problema 1. Derivabilidad y extremos locales · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

3. Problema 1. Derivabilidad y extremos locales

Dada la función real $f(x) = 3\sqrt[3]{x^5} - 15\sqrt[3]{x^2}$ :

Analiza la derivabilidad de $f(x)$ en su dominio.

Determina los puntos críticos y clasifica los máximos y mínimos locales de la función.

Enunciado: Ejercicio 3. Problema 1. Derivabilidad y extremos locales · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Analiza la derivabilidad de $f(x)$ en su dominio.

Solución: Derivable en $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ (no es derivable en $x = 0$ )

b. Determina los puntos críticos y clasifica los máximos y mínimos locales de la función.

Solución: Puntos críticos: $x = 0$ (máximo relativo) y $x = 2$ (mínimo relativo)

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