Ejercicio 7 - Problema 5 (Enero 2015) - Apartado b: Teorema… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Problema 5 (Enero 2015): Integración por partes o Teorema Fundamental

Escoja y desarrolle únicamente uno de los siguientes dos apartados: (2 puntos)

Sea la función

$f(x) = \begin{cases} 5e^{\ln(x)}, & x \in [0, 1] \\ 6 - x, & x \in (1, 6] \end{cases}$

Determine la función integral $G(x) = \int_0^x f(t)\,dt$ y verifique el cumplimiento del Teorema Fundamental del Cálculo.

Enunciado: Ejercicio 7 - Problema 5 (Enero 2015) - Apartado b: Teorema… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Según los criterios oficiales de corrección

Para $x \in [0, 1]$ , la función integral es $G(x) =$ :

Solución: $\frac{5x^2}{2}$

Para $x \in (1, 6]$ , la función integral es $G(x) =$ :

Solución: $-\frac{x^2}{2} + 6x - 3$

Verifique el cumplimiento del Teorema Fundamental del Cálculo

Solución: $G'(x) = f(x)$ para todo $x \in [0, 6]$

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