Ejercicio 3 - Problema 1 (Enero 2015): Continuidad, derivab… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

a. Examine la continuidad y la derivabilidad de f. (1 punto)

Solución: Es continua en todo $\mathbb{R}$. Es derivable en $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ (en $x=0$ no es derivable pues $f'_+(0)=0$ y $f'_-(0)=2$).

b. Demuestre la existencia de un valor c > 0 que satisface f(c) = 1. (1 punto)

Solución: Demostrado aplicando el teorema de Bolzano (o de los valores intermedios) a $f(x) - 1$ en el intervalo $[0, 1]$.