Ejercicio 17 - Problema 2 (Cálculo II): Extremos sobre elip… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

17. Problema 2 (Cálculo II): Extremos sobre elipse con Lagrange

Considere la función $f(x, y) = x^2 + 4y^2 - 2x - 4y$ definida sobre la región compacta $R = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + 4y^2 \leq 4\}$ .

Identifique la frontera de la región $R$ :

Calcule los extremos absolutos de $f$ en $R$ .

Enunciado: Ejercicio 17 - Problema 2 (Cálculo II): Extremos sobre elip… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Según los criterios oficiales de corrección

a. Dibuje la región R e identifique su frontera.

Solución: Elipse centrada en el origen con semiejes a = 2 y b = 1

b. Mínimo absoluto de f en R

Solución: -2

b. Máximo absoluto de f en R

Solución: 4(1 + √2) / 4 + 4√2 / 9,66

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