Ejercicio 64 - Examen 7 - Ejercicio 3: Desarrollo en serie… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Desarrolla en potencias de (x−1)(x - 1) la función f(x)=ln⁡xf(x) = \ln x y determina el intervalo exacto de convergencia donde la serie coincide con la función.

a.

Término general de la serie de Taylor ∑n=1∞an(x−1)n\sum_{n=1}^\infty a_n (x-1)^n:

b.

Intervalo exacto de convergencia (incluyendo estudio de extremos):

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Desarrolla en potencias de (x - 1) la función f(x) = ln x:

Solución: ∑n=1∞(−1)n−1n(x−1)n\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n}(x-1)^n

Determina el intervalo exacto de convergencia donde la serie coincide con la función:

Solución: (0,2](0, 2]

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