Ejercicio 1. Problema 3. Convergencia y desarrollo en serie · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Considera la serie de potencias siguiente:$$\sum_{n=1}^\infty \frac{n+1}{n\cdot n!} x^n$$

a)

Determina el conjunto de convergencia de dicha serie.

b)

Si $f(x)$ representa su suma, obtén el desarrollo centrado en el origen de la función:$$h(x) = \int_0^x t f'(t)\,dt, \quad x \in \mathbb{R}$$

$\sum_{n=1}^\infty$

c)

Haciendo uso de la igualdad $e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}$, halla la expresión explícita de $h(x)$.

$h(x) =$