Ejercicio 57 - Examen 5 - Problema 2.3.3 [5 p.]: Estudio co… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Representa de forma detallada en $\mathbb{R}$ la función $f(x) = \frac{e^{2x}}{e^x - 1}$.

Solución: Gráfica con asíntota vertical en $x=0$, asíntota horizontal $y=0$ hacia $-\infty$, rama divergente hacia $+\infty$ con mínimo relativo en $(\ln 2, 4)$, cóncava en $(-\infty, 0)$ y convexa en $(0, +\infty)$.

Determina su dominio, asíntotas, extremos relativos, intervalos de monotonía y de concavidad/convexidad. Justifica si presenta máximos o mínimos absolutos y si es una función inyectiva o sobreyectiva.

Solución: Dominio: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$; Asíntotas: $x=0$, $y=0$ en $-\infty$; Mínimo relativo en $(\ln 2, 4)$; Decreciente en $(-\infty, 0) \cup (0, \ln 2)$, creciente en $(\ln 2, +\infty)$; Cóncava en $(-\infty, 0)$, convexa en $(0, +\infty)$; No presenta extremos absolutos, no es inyectiva ni sobreyectiva.