Ejercicio 62 - Examen 7 - Ejercicio 1: Dominio, derivabilid… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

a. Determina su dominio natural.

Solución: $\mathbb{R}$

b. ¿Es aplicable el teorema del valor medio en el intervalo [0, 3]?

Solución: No

c. Determina los intervalos de crecimiento, decrecimiento y concavidad.

Solución: Crece en $(-2, 0)$ y $(2, +\infty)$; decrece en $(-\infty, -2)$ y $(0, 2)$. Cóncava ($f'' > 0$) en $(-\infty, -\sqrt{12})$ y $(\sqrt{12}, +\infty)$; convexa en $(-\sqrt{12}, \sqrt{12}) \setminus \{\pm 2\}$.

d. Aproxima f(0.2) mediante el polinomio de Taylor de orden 2 centrado en x = 0 y acota el error cometido.

Solución: $P_2(0.2) = 2\sqrt[3]{2} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{2}(0.2)^2 \approx 2.503043$