Ejercicio 63. Examen 7 - Ejercicio 5. Primitiva e integral… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Sea $f(x) = x \log\left(1 + \frac{4}{x^2}\right)$ .

Hallar una primitiva de $f(x)$ .

Estudiar la convergencia de la integral impropia $\int_1^\infty f(x)\,dx$ .

Enunciado: Ejercicio 63. Examen 7 - Ejercicio 5. Primitiva e integral… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Hallar una primitiva de f(x).

Solución: $\frac{x^2}{2} \log\left(1 + \frac{4}{x^2}\right) + 2 \log(x^2 + 4)$

b. Estudiar la convergencia de la integral impropia $\int_1^\infty f(x)\,dx$ .

Solución: Diverge

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