Ejercicio 61. Examen 7 - Ejercicio 3. Recta tangente con pe… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Hallar, si existe, un punto del intervalo (0,1)(0, 1) en el que la recta tangente a la gráfica de f(x)=arctan⁡(x2−x)f(x) = \arctan\left(\frac{x}{2-x}\right) sea paralela a la recta que pasa por los puntos (0,0)(0, 0) y (1,π/4)(1, \pi/4).

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Hallar, si existe, un punto del intervalo (0,1)(0, 1) en el que la recta tangente a la gráfica de f(x)=arctan⁡(x2−x)f(x) = \arctan\left(\frac{x}{2-x}\right) sea paralela a la recta que pasa por los puntos (0,0)(0, 0) y (1,π/4)(1, \pi/4)

Solución: 1−4π−11 - \sqrt{\frac{4}{\pi} - 1}

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