Ejercicio 59. Examen 7 - Ejercicio 1. Derivada y extremos e… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Sea f(x)=∫0x−x3dt2−sin⁡2tf(x) = \int_0^{x - x^3} \frac{dt}{\sqrt{2 - \sin^2 t}}.

a)

Hallar f′(x)f'(x) indicando su dominio de validez.

b)

Determinar los puntos del intervalo [0,2][0, 2] donde ff alcanza sus valores máximo y mínimo absolutos.

Enunciado: Ejercicio 59. Examen 7 - Ejercicio 1. Derivada y extremos e… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Hallar f′(x)f'(x)

Solución: 1−3x22−sin⁡2(x−x3)\frac{1 - 3x^2}{\sqrt{2 - \sin^2(x - x^3)}}

indicando su dominio de validez

Solución: R\mathbb{R}

b. Determinar el punto del intervalo [0,2][0, 2] donde ff alcanza su valor máximo absoluto

Solución: 13\frac{1}{\sqrt{3}}

Determinar el punto del intervalo [0,2][0, 2] donde ff alcanza su valor mínimo absoluto

Solución: 2

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