Ejercicio 53. Examen 6 - Ejercicio 1. Mínimo, función inver… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Sea $f(x) = x + 2\cos x$ .

Hallar, si existe, el valor mínimo de $f$ en el intervalo cerrado $[0, 1]$ .

Probar que existe la función inversa $f^{-1}$ para $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ y hallar el valor de $(f^{-1})'(2)$ .

Calcular la integral definida $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x)]^2 dx$ .

Enunciado: Ejercicio 53. Examen 6 - Ejercicio 1. Mínimo, función inver… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Hallar, si existe, el valor mínimo de $f$ en el intervalo cerrado $[0, 1]$ .

Solución: 2

b. Probar que existe la función inversa $f^{-1}$ para $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ y hallar el valor de $(f^{-1})'(2)$ .

Solución: 1

c. Calcular la integral definida $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x)]^2 dx$ .

Solución: $2\pi + \frac{\pi^3}{12}$

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