Ejercicio 50. Examen 5 - Ejercicio 4. Extremos, curvatura y… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

a. Determinar el número de máximos locales.

Solución: 1

a. Determinar el número de puntos de inflexión.

Solución: 2

b. Dibujar aproximadamente su gráfica.

Solución: La gráfica tiene asíntota vertical en $x = 2$ con $\lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty$, pasa por $(-2, 12\ln 2 - 8 \approx 0{,}3)$, $(-1, 6\ln 3 - 1 \approx 5{,}6)$, $(0, 6\ln 2 \approx 4{,}1)$, $(1, 1)$, alcanza su máximo local en $c \in (-1, 0)$ y posee puntos de inflexión en $x = \frac{3-\sqrt{5}}{2} \approx 0{,}38$ y $x = 1$.

c. Calcular el área de la región encerrada entre la curva y el eje x en el intervalo [-1, 1].

Solución: $18\ln 3 - 12$ / $7{,}78$