Ejercicio 48. Examen 5 - Ejercicio 2. Serie de Taylor y apr… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Dada la función f(x)=[36+x3]−1/2f(x) = [36 + x^3]^{-1/2}:

a.

Hallar el desarrollo de Taylor de f(x)f(x) en x=0x = 0 hasta el término x6x^6.

b.

Hallar un número racional que aproxime con un error menor que 10−210^{-2} a f(2)f(2).

c.

Hallar un número racional que aproxime con un error menor que 10−210^{-2} a f(−1)f(-1).

Enunciado: Ejercicio 48. Examen 5 - Ejercicio 2. Serie de Taylor y apr… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Hallar el desarrollo de Taylor de f(x)f(x) en x=0x = 0 hasta el término x6x^6

Solución: 16−x3432+x620736\frac{1}{6} - \frac{x^3}{432} + \frac{x^6}{20736}

b. Hallar un número racional que aproxime con un error menor que 10−210^{-2} a f(2)f(2)

Solución: 427\frac{4}{27}

c. Hallar un número racional que aproxime con un error menor que 10−210^{-2} a f(−1)f(-1)

Solución: 16\frac{1}{6}

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