Ejercicio 45 - Examen 2 - Ejercicio 6 (1 pto.): Optimizació… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Considera la región delimitada por las condiciones $0 \le y \le x e^{-x^2/2}$ con $a \le x \le 2a$ .

Escribe la expresión de la integral definida que proporciona el volumen del sólido generado al girar dicha región en torno al eje $X$ .

Determina el parámetro $a$ para el cual este volumen alcanza su valor máximo.

Enunciado: Ejercicio 45 - Examen 2 - Ejercicio 6 (1 pto.): Optimizació… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Según los criterios oficiales de corrección

a. Escribe la expresión de la integral definida que proporciona el volumen del sólido generado al girar dicha región en torno al eje X

Solución: x^2 e^{-x^2} / (x e^{-x^2/2})^2

b. Determina el parámetro a para el cual este volumen alcanza su valor máximo

Solución: \sqrt{\ln 2}

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