Ejercicio 50 - Examen 4 - Problema 1 (3 p.): Continuidad, d… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

a. Estudia razonadamente la continuidad y derivabilidad de f en todo su dominio.

Solución: Continua en todo $\mathbb{R}$; derivable en $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$

b. Halla todos los extremos locales y absolutos.

Solución: Mínimos locales y absolutos en $(\pm 1, 0)$; máximo relativo en $(0, 1)$; no existen máximos absolutos.

c. Traza la gráfica representativa de f.

Solución: Gráfica simétrica respecto al eje $Y$ (par): parábola invertida con vértice en $(0,1)$ que corta al eje $X$ en $(-1,0)$ y $(1,0)$ con picos angulosos (no derivable), y ramas logarítmicas crecientes que van a $+\infty$ para $|x| > 1$.