Ejercicio 39 - Examen 1 - Problema 4: Cálculo de primitivas… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

a. Encuentra la primitiva indefinida: $\int \frac{e^{2x} + e^x}{e^{2x} + 4} dx$

Solución: $\frac{1}{2} \ln(e^{2x} + 4) + \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{e^x}{2}\right) + C$

b. Evalúa el valor de la integral definida: $\int_{\sqrt{2}/2}^1 \frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}} dx$

Solución: $\frac{5\sqrt{2}}{12}$