Ejercicio 33 - Problema 3 (Examen Final): Desarrollo en ser… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

33 Problema 3 (Examen Final): Desarrollo en serie e indeterminación

Dada la función $g(x) = \int_0^{x^2} \frac{\cos t - 1}{t} \, dt$ : (2 puntos)

Utilice el desarrollo en serie del coseno para hallar la serie de Taylor de $g(x)$ centrada en $x = 0$ .

Enunciado: Ejercicio 33 - Problema 3 (Examen Final): Desarrollo en ser… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Según los criterios oficiales de corrección

a. Utilice el desarrollo en serie del coseno para hallar la serie de Taylor de g(x) centrada en x = 0.

Solución: $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{x^{4n}}{2n(2n)!} = -\frac{x^4}{4} + \frac{x^8}{96} - \dots$

b. Calcule lim_{x->0} g(x)/x^4.

Solución: -1/4 / -0.25

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