Ejercicio 36 - Examen 1 - Problema 1: Estudio de función y… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

a. Dibuja de forma justificada la gráfica de la función $f(x) = \frac{\sqrt{|x|}}{x-1}$.

Solución: Gráfica con asíntota vertical en $x=1$ (hacia $-\infty$ por la izquierda y $+\infty$ por la derecha), asíntota horizontal $y=0$ hacia $\pm\infty$, mínimo local en $(-1, -1/2)$ y punto anguloso (máximo local no derivable) en $(0,0)$.

b. Determina el volumen del cuerpo de revolución que se engendra al rotar la gráfica de $f(x)$ alrededor del eje de abscisas entre $x = 2$ y $x = 3$.

Solución: $\pi\left(\ln 2 + \frac{1}{2}\right)$