Ejercicio 49 - Examen 3 - Problema 4: Integración por fracc… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Examen 3 - Problema 4: Integración por fracciones simples y sustitución

Calcula la primitiva:

$\int \frac{3x + 8}{x^3 + 4x} dx$

Evalúa el valor exacto de la integral:

$\int_{1/\sqrt{2}}^1 (x^{-2} - x^2)^{-1/2} dx$

$Enunciado: Ejercicio 49 - Examen 3 - Problema 4: Integración por fracc… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)$

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calcula la primitiva: $\int \frac{3x + 8}{x^3 + 4x}dx$

Solución: $2\ln|x| - \ln(x^2 + 4) + \frac{3}{2}\arctan(x/2) + K$

b. Evalúa el valor exacto de la integral: $\int_{1/\sqrt{2}}^1 (x^{-2} - x^2)^{-1/2} dx$

Solución: $\pi/6$

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