Ejercicio 46 - Examen 3 - Problema 1: Gráfica y área de fun… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

a. Estudia las propiedades más relevantes y representa gráficamente la función $f(x) = \frac{1}{1 + e^{-|x|}}$

Solución: Función par continua en todo $\mathbb{R}$. Pasa por $(0, 1/2)$, creciente y cóncava para $x > 0$ con asíntota horizontal $y = 1$. Punto anguloso en $x = 0$ con derivadas laterales $\pm 1/4$.

b. Determina el área de la región comprendida entre la curva de $f(x)$ y su asíntota horizontal

Solución: 2\ln 2 / \ln 4