Ejercicio 31 - Problema 1 (Examen Final): Estudio comparado… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

a. Dibuje la gráfica de f(x) mediante el estudio de su dominio, continuidad, derivabilidad, monotonía, concavidad y asíntotas. b. Desarrolle el mismo análisis para g(x).

Solución: a) Dominio: $(-\infty, 1] \cup [3, +\infty)$, continua en su dominio. Asíntotas oblicuas: $y = x - 2$ cuando $x \to +\infty$ y $y = -x + 2$ cuando $x \to -\infty$. Mínimos absolutos en $(1,0)$ y $(3,0)$. b) Para $g(x)$, el dominio es todo $\mathbb{R}$. En el intervalo central $[1,3]$, $g(x) = \sqrt{-x^2 + 4x - 3}$, que alcanza un máximo relativo en su vértice $x = 2$ con valor $g(2) = 1$.