Ejercicio 30 - Problema 5 (Enero 2014): Integrales y recta… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Enunciado

Problema 5: Integrales y recta tangente

a)

Calcule la integral definida: I=∫0π2/4cos⁡x dxI = \int_{0}^{\pi^2/4} \cos\sqrt{x}\,dx

b)

Dada la función F(x)=∫13x−2et2+∣cos⁡(t−1)∣ dtF(x) = \int_{1}^{3x-2} \frac{e^t}{2+|\cos(t-1)|}\,dt, justifique la existencia de la recta tangente en x=1x = 1 y determine su ecuación.

Enunciado: Ejercicio 30 - Problema 5 (Enero 2014): Integrales y recta… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calcule la integral definida: I=∫0π2/4cos⁡x dxI = \int_{0}^{\pi^2/4} \cos \sqrt{x}\,dx.

Solución: π−2\pi - 2

b. Dada la función F(x)=∫13x−2et2+∣cos⁡(t−1)∣ dtF(x) = \int_{1}^{3x-2} \frac{e^t}{2+|\cos(t-1)|}\,dt, justifique la existencia de la recta tangente en x=1x = 1 y determine su ecuación.

Solución: y=e(x−1)y = e(x - 1)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 28 - Problema 3 (Enero 2014): Polinomio de Taylor… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) · Ejercicio 31 - Problema 1 (Examen Final): Estudio comparado… · Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3) ›

Más ejercicios de Funcions entre conjunts