Ejercicio 27 - Problema 2 (Enero 2014): Estudio completo co… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Dominio de definición:

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{1\}$

Asíntotas horizontales ($y = c$):

Solución: 0

Asíntotas verticales ($x = c$):

Solución: 1

Extremo local en $x$:

Solución: 0

Tipo de extremo local en $x = 0$:

Solución: Máximo

Realice un esbozo representativo de su gráfica.

Solución: Gráfica que pasa por $(0, 1/e)$ alcanzando un máximo local, con asíntota horizontal $y=0$ hacia $-\infty$, rama que decrece hacia $(1, 0)$ por la izquierda (llegando a 0 con límite lateral), asíntota vertical $x=1$ con $\lim_{x\to 1^+} f(x) = -\infty$, y crecimiento desde $-\infty$ aproximándose a $y=0$ por debajo al tender a $+\infty$.