Ejercicio 24. Examen 1 - Ejercicio 2. Límite en el infinito… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Dada la función $g(x) = x^2 \arctan\left(\frac{1}{x}\right) - \sqrt{1+x}$ : a.

Calcular, si existe, el límite $\lim_{x \to \infty} g(x)$ .

Determinar una primitiva de la función $g(x)$ .

Enunciado: Ejercicio 24. Examen 1 - Ejercicio 2. Límite en el infinito… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calcular, si existe, el límite $\lim_{x \to \infty} g(x)$ .

Solución: $+\infty$

b. Determinar una primitiva de la función $g(x)$ .

Solución: $\frac{x^3}{3}\arctan\left(\frac{1}{x}\right) + \frac{x^2}{6} - \frac{1}{6}\ln(1+x^2) - \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} + C$

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