Problema 5 (Control 1, 24-10-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Efectúa el análisis detallado y dibuja la gráfica de la función $g(x) = e^{1/x}$.

Solución: Gráfica de $g(x) = e^{1/x}$ con asíntota horizontal $y = 1$ en $\pm\infty$, asíntota vertical en $x = 0$ por la derecha con $\lim_{x\to 0^+} g(x) = +\infty$, punto abierto $(0, 0)$ por la izquierda con pendiente $0$ ya que $\lim_{x\to 0^-} g'(x) = 0$, decreciente en $(-\infty, 0)$ y en $(0, \infty)$, cóncava en $(-\infty, -1/2)$ y convexa en $(-1/2, 0) \cup (0, \infty)$, con punto de inflexión en $(-1/2, e^{-2})$.