Problema 1 (Control 2, 28-11-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Estudia analíticamente y representa de forma gráfica la siguiente función: $f(x) = \frac{x - 3}{\sqrt{4x^2 - 1}}$

Solución: Gráfica de $f(x) = \frac{x - 3}{\sqrt{4x^2 - 1}}$ definida en $(-\infty, -1/2) \cup (1/2, \infty)$, con asíntotas horizontales $y = 1/2$ cuando $x\to +\infty$ y $y = -1/2$ cuando $x\to -\infty$, asíntotas verticales en $x = 1/2$ ($x\to (1/2)^+, f(x)\to -\infty$) y en $x = -1/2$ ($x\to (-1/2)^-, f(x)\to -\infty$), corte con el eje $OX$ en $(3, 0)$, estrictamente decreciente en $(-\infty, -1/2)$, estrictamente creciente en $(1/2, \infty)$ sin máximos ni mínimos relativos, y cóncava ($f''(x) < 0$) en todo su dominio.