Problema 2 (Control 1, 24-10-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

Problema 2 (Control 1, 24-10-2016). Límites trigonométricos e irracionales (2 puntos)

Calcula el valor exacto de los siguientes límites:

a.

lim⁡x→0(cos⁡x)1/x2\lim_{x \to 0} (\cos x)^{1/x^2}

b.

lim⁡x→∞(x2+1−x2−4x)\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 4x}\right)

Enunciado: Problema 2 (Control 1, 24-10-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. lim_{x -> 0} (cos x)^(1/x^2)

Solución: e−1/2=1ee^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}

b. lim_{x -> ∞} (sqrt(x^2 + 1) - sqrt(x^2 - 4x))

Solución: 2

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