Problema 3 (Control 1, 25-10-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Estudio razonado de la continuidad en ℝ (argumentación y conjunto de continuidad):

Solución: La función es continua en todo ℝ por tratarse de la composición del valor absoluto con un polinomio.

Puntos en los que x³(x+4) cambia de signo (separados por coma):

Solución: -4, 0

Estudio de las derivadas laterales en los puntos conflictivos y dominio de derivabilidad de f(x):

Solución: f'(0⁻) = 0 y f'(0⁺) = 0 (derivable en x = 0 con f'(0) = 0). En x = -4: f'(-4⁻) = -64 y f'(-4⁺) = 64 (al ser distintas, no es derivable en x = -4).

Conjunto final donde f(x) es derivable (por ejemplo, ℝ o ℝ \ {-4}):

Solución: ℝ \ {-4}