Problema 2 (4 Feb 2004) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Problema 2 (4 Feb 2004). Orden de aproximación y cálculo de límite [2 puntos]

a)

Halle el valor de $a$ para el cual las curvas $f(x) = e^{x/2}$ y $g(x) = \sqrt{\frac{a+x}{a-x}}$ difieren en el entorno de $x = 0$ con un error de orden estrictamente superior o igual a $x^3$.

b)

Mediante desarrollos de Maclaurin, obtenga:

$$\lim_{x \to 0} \frac{x - \operatorname{sen} x}{e^x - 1 - x - \frac{x^2}{2}}$$