Problema 3 (4 Feb 2004) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

Problema 3 (4 Feb 2004). Raíces de una función definida por integral (2 puntos)

Dada la función F(x)=∫0xαtln⁡∣t∣ dtF(x) = \int_{0}^{x} \alpha t \ln |t|\, dt con α≠0\alpha \neq 0, precise para qué valores de α\alpha se garantiza la existencia de al menos una raíz en el intervalo cerrado [1,e][1, e].

Enunciado: Problema 3 (4 Feb 2004) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Dada la función F(x)=∫0xαtln⁡∣t∣ dtF(x) = \int_{0}^{x} \alpha t \ln |t|\, dt con α≠0\alpha \neq 0, precise para qué valores de α\alpha se garantiza la existencia de al menos una raíz en el intervalo cerrado [1,e][1, e].

Solución: Para todo α≠0\alpha \neq 0

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