Problema 2 (Control 3, 17 Dic 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Tema: Funcions entre conjunts · Del examen Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 2) - Part 1 (2016)

Enunciado

Calcule una de las dos integrales (puede resolver ambas para practicar):

a)

∫0log⁡2ex−1 dx\int_0^{\log 2} \sqrt{e^x - 1}\,dx

b)

∫02/2x21−x2 dx\int_0^{\sqrt{2}/2} \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx

Enunciado: Problema 2 (Control 3, 17 Dic 2015) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. ∫0log⁡2ex−1 dx\int_0^{\log 2} \sqrt{e^x - 1}\,dx

Solución: 2−π22 - \frac{\pi}{2}

b. ∫02/2x21−x2 dx\int_0^{\sqrt{2}/2} \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx

Solución: π8−14\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}

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