Problema 2 (Control 3 variante, 19-12-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Enunciado

Problema 2 (Control 3 variante, 19-12-2016). Cálculo de primitivas (3 puntos)

Halla las primitivas correspondientes a las siguientes funciones:

$\int \operatorname{sen}^2 x \cos^2 x \, dx$ [1,5 puntos]

$\int \frac{e^{4x}}{e^{2x} + 2e^x + 2} \, dx$ [1,5 puntos]

Enunciado: Problema 2 (Control 3 variante, 19-12-2016) · Fonaments Matemàtics UPC 2016

Según los criterios oficiales de corrección

a. $\int \operatorname{sen}^2 x \cos^2 x \, dx$

Solución: $\frac{x}{8} - \frac{\operatorname{sen}(4x)}{32} + C$

b. $\int \frac{e^{4x}}{e^{2x}+2e^x+2} \, dx$

Solución: $\frac{1}{2}e^{2x} - 2e^x + \log(e^{2x} + 2e^x + 2) + 2\operatorname{arctg}(e^x + 1) + C$

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