Ejercicio 20 - Problema 5 (Cálculo II): Flujo mediante el t… · Fonaments Matemàtics UPC Col·lecció d'Exàmens Resolts de Càlcul (Volum 3)

Problema 5 (Cálculo II): Flujo mediante el teorema de la divergencia

Considere el campo vectorial $\mathbf{F}(x, y, z) = (zx, zy, x^2 y^2)$. Calcule el flujo $\iint_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}$ saliente de la superficie cerrada $S = S_1 \cup S_2$, siendo:$$S_1: z = 4 - 2(x^2 + y^2), \quad 0 \le z \le 4$$$$S_2: z = -4 + 2(x^2 + y^2), \quad -4 \le z \le 0$$